Question

（2007•德陽）如圖，已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長DE，AB相交于點(diǎn)F．
求證：CD=BF．

Answer 1

【答案】分析：欲證CD=BF，需證△CDE≌△BFE．由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以DC∥BF，∠1=∠3，∠C=∠2．又點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，根據(jù)AAS，所以△CDE≌△BFE．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，即DC∥AF．
∴∠1=∠F，∠C=∠2．
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴CE=BE．
∴△DCE≌△FBE．
∴CD=BF．
點(diǎn)評：本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用平行四邊形的各個(gè)性質(zhì)．