Question

【題目】（1）以a,b為直角邊，c為斜邊作兩個全等的Rt△ABE與Rt△FCD拼成如圖1所示的圖形，使B,E,F,C四點在一條直線上（此時E,F重合），可知△ABE ≌△FCD，AEDF,請你證明：;

（2)在（1）中，固定△FCD，再將△ABE沿著BC平移到如圖2的位置(此時B,F重合），請你重新證明：.

Answer 1

【答案】(1)如圖，連接AD.

由

∴

化簡得

連接AD,DE.

由

∴

化簡得…………8分

【解析】試題分析：（1）連接AD，由四邊形ABCD的面積=△ABE的面積+△FCD的面積+△ADE的面積，得出（a+b）2=ab×2+c2，即可得出結論；

（2）連接AD、DE，四邊形ABCD的面積=四邊形ABED的面積+△DCE的面積，得出（a+b）×a=c2+b（a-b），即可得出結論．

試題解析：（1）連接AD，如圖1所示：

則四邊形ABCD是直角梯形，

∴四邊形ABCD的面積= (a+b)(a+b)=12(a+b)2，

∵四邊形ABCD的面積=△ABE的面積+△FCD的面積+△ADE的面積，

即 (a+b)2=ab×2+c2，

化簡得：(a+b)2=2ab+c2，

∴a2+b2=c2；

（2）連接AD、DE，如圖2所示：

則四邊形ABCD的面積=四邊形ABED的面積+△DCE的面積，

即(a+b)×a=c2+b(ab)，

化簡得：ab+a2=c2+abb2，

∴a2+b2=c2.