Question

【題目】如圖，D、C、F、B四點(diǎn)在一條直線上，AB=DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)F，CD=BF．

求證：（1）△ABC≌△EDF；

（2）AB∥DE．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.

【解析】

（1）先根據(jù)AC⊥BD,EF⊥BD,可得△ABC和△EDF為直角三角形,由CD=BF,

可得CF+BF=CF+CD,即BC=DF,在Rt△ABC和Rt△EDF中,由可判定Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）,

（2）由（1）可知△ABC≌△EDF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得:∠B=∠D,根據(jù)平行線的判定定理可得:AB∥DE．

（1）∵AC⊥BD,EF⊥BD,

∴△ABC和△EDF為直角三角形,

∵CD=BF,

∴CF+BF=CF+CD,即BC=DF,

在Rt△ABC和Rt△EDF中,

,

∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）,

（2）由（1）可知△ABC≌△EDF,

∴∠B=∠D,

∴AB∥DE．