Question

【題目】（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)，分別以線(xiàn)段為直角邊作兩個(gè)等腰直角三角形，，連接，線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系為__；位置關(guān)系為_________．

（2）拓展研究：如圖2，把繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線(xiàn)段交于點(diǎn)F，則之間的關(guān)系是否仍然成立，說(shuō)明理由；

（3）解決問(wèn)題：如圖3，已知，連接，把線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）仍然成立，見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)題目條件證△ACE≌△DCB，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出答案；

（2）依然用SAS證，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證得；

（3）連接BD，由（2）可知，AE=BD，在△ABD中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可求出AE的取值范圍．

解：（1）．

∵

∴△ACE≌△DCB，

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB

∴AE⊥BD；

（2）仍然成立．

由題意得，∵△ACD和△BCE是等腰直角三角形

即，

∴

∴．

∴

∴．

（3）

連接BD．

由（2）可知，AE=BD，

在△ABD中，且，

所以

即

在AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，

當(dāng)A，B，D三點(diǎn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，或者

∴≤AE≤

如圖所示．