Question

【題目】有一個直徑為1m的圓形鐵皮，要從中剪出一個最大的圓心角為90°的扇形ABC．
（1）求被剪掉陰影部分的面積；
（2）用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐，該圓錐的底面圓的半徑是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，連接BC，

∵∠BAC=90°，

∴BC為⊙O的直徑，即BC=1m，

又∵AB=AC，

∴AB= BC= ．

∴S陰影部分=S⊙O﹣S扇形ABC=π×（ ）2﹣ = （平方米）

（2）解：設底面圓的半徑為r，則 π=2πr，

∴r= m

圓錐的底面圓的半徑長為 米

【解析】（1）由∠BAC=90°，得BC為⊙O的直徑，即BC=1m；又由AB=AC，得到AB= BC= ，而S陰影部分=S⊙O﹣S扇形ABC ， 然后根據扇形和圓的面積公式進行計算即可；（2）扇形的半徑是2sin45°= ，扇形的弧長l= = ，圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，然后利用弧長公式計算．
【考點精析】本題主要考查了扇形面積計算公式和圓錐的相關計算的相關知識點，需要掌握在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）；圓錐側面展開圖是一個扇形，這個扇形的半徑稱為圓錐的母線；圓錐側面積S=πrl；V圓錐=1/3πR2h.才能正確解答此題．