Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．

（1）將△ABC以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的△A1B1C；平移△ABC，若點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2的坐標(biāo)為（1，﹣4），畫出平移后對(duì)應(yīng)的△A2B2C2；

（2）若將△A1B1C繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2；請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)；

（3）在x軸上有一點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）旋轉(zhuǎn)中心為（2，﹣1）；（3）P（﹣2，0）．

【解析】

（1）利用旋轉(zhuǎn)和平移的性質(zhì)即可完成；

（2）連接旋轉(zhuǎn)前后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可找出旋轉(zhuǎn)中心；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，利用待定系數(shù)法求出直線A′B的解析式為y＝2x+4，再求出其與x軸交點(diǎn)，即為P點(diǎn)坐標(biāo).

解：（1）如圖所示；

（2）如圖，旋轉(zhuǎn)中心為（2，﹣1）；

（3）作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求點(diǎn)，

∵A（﹣3，2），

∴A′（﹣3，﹣2）．

設(shè)直線A′B的解析式為y＝kx+b（k≠0），

∵A′（﹣3，﹣2），B（0，4），

∴ ，

解得 ，

∴直線A′B的解析式為y＝2x+4，

∵當(dāng)y＝0時(shí)，x＝﹣2，

∴P（﹣2，0）．