Question

某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種活塞，現有甲、乙兩種機器選擇，其中每種機器的價格和每臺機器生產活塞的數量如下表：

	甲	乙
價格（萬元/1臺）	7	5
每臺日產量（個）	100	60

公司要求：甲種機器購買的臺數不能少于總臺數的一半，且本次購買機器所耗資金不能超過40萬元．
（1）設甲種機器購買x臺，本次購買機器所耗資為y萬元，試求出y與x之間的函數關系式，并幫助公司確定有幾種購買方案？
（2）若該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于500個，那么為了節約資金應選擇哪種購買方案？

Answer 1

分析：（1）根據題意可知y=2x+30，利用“甲種機器購買的臺數不能少于總臺數的一半”“購買機器所耗資金不能超過40萬元”可得到3≤x≤5，因為x為整數，∴x=3，4，5，故有三種購買方案；
（2）根據“日生產能力不能低于500個”可得100x+60（6-x）≥500，即得到x=4或5，y隨x的增大而增大，考慮節約資金，應取x=4時的方案．

解答：解：（1）y與x之間的函數關系式為：y=7x+5（6-x）=2x+30，
∵

x≥3 2x+30≤40

?3≤x≤5，
∵x為整數，
∴x=3，4，5，故有三種購買方案；

（2）由100x+60（6-x）≥500，
解得：x≥

7

2

，
∴x=4，5
∵k=2＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴考慮節約資金，應取x=4時的方案．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據實際意義準確的找到不等關系，利用不等式求解．