Question

23、某公司為了擴大經營，決定購進6臺機器用于生產某種活塞，現有甲乙兩種機器供選擇，其中每種機器的價格和每臺機器日生產活塞的數量如下表所示，經過預算，本次購買機器所耗資金不能超過36萬元．
（1）按該公司要求可以有哪幾種購買方案？
（2）若該公司購進的6臺機器的日生產力不能低于420個，那么為了節約資金應選擇那種購買方案？

Answer 1

分析：（1）設購買甲種機器x臺（x≥0），則購買乙種機器（6-x）臺，根據買機器所耗資金不能超過36萬元，即購買甲種機器的錢數+購買乙種機器的錢數≤36萬元．就可以得到關于x的不等式，就可以求出x的范圍．
（2）該公司購進的6臺機器的日生產能力不能低于420個，就是已知不等關系：甲種機器生產的零件數+乙種機器生產的零件數≤420件．根據（1）中的三種方案，可以計算出每種方案的需要資金，從而選擇出合適的方案．

解答：解：設購買甲種機器x臺，則乙種機器為（6-x）臺，
（1）由題意得：7x+5（6-x）≤36，
解得：x≤3，
∵x取整數，∴x=0或1或2或3．
∴有4種購買方案：甲種機器0臺，乙種機器6臺；甲種機器1臺，乙種機器5臺；甲種機器2臺，乙種機器4臺；甲種機器3臺，乙種機器3臺；
（2）由題意得：100x+60（6-x）≧420，
解得：x≧1.5，
∵x≤3∴x=2或3，
∴當甲種機器2臺，乙種機器4臺時，所需資金=7×2+5×4=34；
當甲種機器3臺，乙種機器3臺時，所需資金=7×3+5×3=36．
∴應該選擇購買甲種機器2臺，乙種機器4臺．

點評：本題考查了一元一次不等式的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，正確確定各種情況，確定各種方案是解決本題的關鍵．