Question

【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB．

（1）若∠1=∠2，求∠NOD．
（2）若∠1= ∠BOC，求∠AOC與∠MOD．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，

∵∠1=∠2，

∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；

（2）解：∵OM⊥AB，

∴∠AOM=∠BOM=90°，

∵∠1= ∠BOC，

∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，

解得∠1=45°，

∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，

∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．

【解析】根據垂線的定義，角的運算，掌握圖形間角的關系得出答案.

【考點精析】本題主要考查了對頂角和鄰補角和垂線的性質的相關知識點，需要掌握兩直線相交形成的四個角中，每一個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有一個；垂線的性質：1、過一點有且只有一條直線與己知直線垂直．2、垂線段最短才能正確解答此題．