Question

【題目】閱讀：對于所有的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中，對于兩根x1，x2，存在如下關系：x1+x2＝，x1x2＝．試著利用這個關系解決問題．設方程2x2﹣5x﹣3＝0的兩根為x1，x2，不解方程，求下列式子的值：2x12+4x22+5x1．

Answer 1

【答案】34

【解析】

根據一元二次方程的解的定義可得關于x1與x2的等式，然后代入所求式子降次化簡后可得關于x1+x2的式子，由閱讀材料可得x1+x2的值，再整體代入計算即可．

解：∵方程2x2﹣5x﹣3＝0的兩個根為x1，x2，

∴2x12﹣5x1﹣3＝0，2x22﹣5x2﹣3＝0，即2x12＝5x1+3，2x22＝5x2+3，

∴原式＝5x1+3+2（5x2+3）+5x1＝10（x1+x2）+9，

∵x1+x2＝，∴原式＝10×+9＝34．