Question

【題目】由于霧霾天氣頻發，市場上防護口罩出現熱銷，某醫藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：

	甲	乙
原料成本	12	8
銷售單價	18	12
生產提成	1	0.8

（1）若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？

（2）公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入﹣投入總成本）

Answer 1

【答案】（1）甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.

【解析】

試題分析：（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據利潤=售價﹣成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可．

試題解析：（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20﹣x）萬只，

根據題意得：18x+12（20﹣x）=300，

解得：x=10，

則20﹣x=20﹣10=10，

則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；

（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20﹣y）萬只，

根據題意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，

解得：y≤15，

根據題意得：利潤W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，

當y=15時，W最大，最大值為91萬元．

所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.