Question

【題目】把長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊后，D點(diǎn)恰與BC邊上的F重合，如圖，已知AB=8，BC=10，求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】EC的長(zhǎng)度為3．

【解析】

試題分析：由長(zhǎng)方形ABCD沿AE折疊后，D點(diǎn)恰與BC邊上的F重合，可得AF=AD=10，DE=EF，然后設(shè)EC=x，則DE=EF=CD﹣EC=8﹣x，首先在Rt△ABF中，利用勾股定理求得BF的長(zhǎng)，繼而可求得CF的長(zhǎng)，然后在Rt△CEF中，由勾股定理即可求得方程：x2+42=（8﹣x）2，解此方程即可求得答案．

解：∵四邊形ABCD是長(zhǎng)方形，

∴∠B=∠C=90°，AD=BC=10，CD=AB=8，

∵△ADE折疊后得到△AFE，

∴AF=AD=10，DE=EF，

設(shè)EC=x，則DE=EF=CD﹣EC=8﹣x，

∵在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，

∴82+BF2=102，

∴BF=6，

∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4，

∵在Rt△EFC中，EC2+CF2=EF2，

∴x2+42=（8﹣x）2，

解得：x=3，

即EC的長(zhǎng)度為3．