Question

（2005•濱州）（Ⅰ）已知：如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F．
求證：BE=DF．
（Ⅱ）請寫出使如圖所示的四邊形ABCD為平行四邊形的條件（例如，填：AB∥CD且AD∥BC．在不添加輔助線的情況下，寫出除上述條件外的另外四組條件，將答案直接寫在下面的橫線上．）
（1）：______；
（2）：______；
（3）：______；
（4）：______．

Answer 1

【答案】分析：（1）運用平行四邊形的性質得到相關的線段、角相等即可；
（2）熟悉平行四邊形的判定方法．
解答：證明：（Ⅰ）在平行四邊形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
又∵OB=OD，
∴△BEO≌△DFO，
∴BE=DF．

（Ⅱ）（1）∠DAB=∠DCB且∠ADC=∠ABC（或兩組對角分別相等）；
（2）AB=CD且AD=BC（或兩組對邊分別相等）；
（3）OA=OC且OD=OB（或O是AC和BD的中點；或AC與BD互相平分；或對角線互相平分）；
（4）AD∥BC且AD=BC（或AB∥DC且AB=DC；或一組對邊平行且相等）；AB∥CD且∠DAB=∠DCB（或一組對邊平行且一組對角相等）．
點評：本題考查了平行四邊形的判定與性質，熟練掌握性質定理和判定定理是解題的關鍵．平行四邊形的五種判定方法與平行四邊形的性質相呼應，每種方法都對應著一種性質，在應用時應注意它們的區別與聯系．