Question

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，拱橋的DG部分為一段拋物線，頂點G的高度為8米，AD和A是兩側高為5.5米的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區，寬都為15米，線段CD和C為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度為1∶4．

(1)求橋拱DG所在拋物線的解析式及C的長；

(2)求BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和為兩個方向的行人及非機動車通行區，試求AB和的寬．

(3)按規定，汽車通行該橋下時載貨最高處和橋拱之間的距離不得小于0.4米．今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離均為7米．它能否從OA(或)區域安全通過？請說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

思路點撥：(1)由已知條件知拋物線的對稱軸為y軸，可設拋物線解析式為y＝ax2＋k．由D、G兩點坐標用待定系數法求出a、k的值．再用坡度求出C的長； 　　(2)由坡度求出AB和的寬； 　　(3)根據車子高度與縱坐標的大小，可作出判斷． 　　評注：當拋物線的對稱軸是y軸時，拋物線的解析式可設為y＝ax2＋c．然后根據已知條件用待定系數法求出a、c的值．貨車通過拋物線型立交橋時，不但要考慮貨車的寬度，更需要考慮其高度，本題還需要考慮貨車頂部與拋物線弧之間還要留一定的間隙，考慮不周，實際問題中會產生撞車事故．