Question

如圖所示，這是某市一處十字路口立交橋的橫斷面在平面直角坐標系中的示意圖，橫斷面的地平線為x軸，橫斷面的對稱軸為y軸，橋拱的部分為一段拋物線，頂點G的高度為8米，AD和是兩側高為5.5米的支柱，OA和為兩個方向的汽車通行區，寬都為15米，線段CD和為兩段對稱的上橋斜坡，其坡度1：4.

(1)求橋拱所在拋物線的關系式及的長；

(2)BE和為支撐斜坡的立柱，其高都為4米，相應的AB和為兩個方向的行人及非機動車通行區，試求AB和的寬；

(3)按規定，汽車能過該橋下時，載貨最高處和橋拱之間的距離不能小于0.4米，今有一大型運貨汽車，裝載某大型設備后，其寬為4米，車載大型設備的頂部與地面的距離為7米，它能否從OA(和)區域安全通過？請說明理由.

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設所在的拋物線的關系式為. 由題意，得G(0，8)，D(15，5.5). 所以 解得 所以所在拋物線的關系式為. 因為，且AD=5.5，所以AC=5.5×4=22(米) . 所以(米). 的長為74米； (2)因為，BE=4，所以BC=16. 所以AB=AC－BC=22－16=6(米). AB和的寬都是6米； (3)該大型貨車可以從OA(和)區域安全通過. 在中，當x=4時，. 因為. 所以該大型貨車可以從OA(和)區域安全通過.

提示：

本題以實際生活中的事物為背景，將實際問題中的線段，轉化為點的坐標，利用二次函數的關系式，將點的坐標代入，探究是否通過.