Question

【題目】如圖是某品牌太陽能熱水器的實物圖和橫斷面示意圖，已知真空集熱管AB與支架CD所在直線相交于水箱橫斷面⊙O的圓心，支架CD與水平面AE垂直，AB＝110厘米，∠BAC＝37°，垂直支架CD=57厘米，DE是另一根輔助支架，且∠CED＝60°.

（1）求輔助支架DE長度；(結果保留根號)

（2）求水箱半徑OD的長度．(結果精確到1厘米，參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）輔助支架DE長度厘米，（2）水箱半徑OD的長度為23厘米．

【解析】試題分析：（1）在△CDE中利用三角函數sin60°=，求出DE的長．（2）首先設出水箱半徑OD的長度為x厘米，在Rt△AOC中，根據sin∠A=，求得OD的長即可.

試題解析：

（1）在Rt△DCE中，sin∠E=

∴DE==（厘米）

答：輔助支架DE長度厘米

（2）設圓O的半徑為x厘米，在Rt△AOC中sin∠A=，即sin37=

∴，解得x=22.5≈23（厘米）

答：水箱半徑OD的長度為23厘米．