Question

【題目】如圖所示，直線a經過正方形ABCD的頂點A，分別過正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，若DE=8，BF=5，

（1）求EF的長．
（2）求正方形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=AB，∠BAD=90°，

∴D作BF⊥a于點F，DE⊥a于點E，

∴∠DEA=∠AFB=90°，

∴∠EDA+∠AED=90°，∠EAD+∠FAB=90°，

∴∠EDA=∠FAB，

在△AED和△BFA中

∴△AED≌△BFA（AAS），

∴AE=BF，AF=DE，

∵DE=8，BF=5，

∴AE=5，AF=8，

∴EF=AE+AF=8

（2）解：在Rt△AFB中，由勾股定理得：AB2=AF2+BF2=82+52=89，

即正方形ABCD的面積為89

【解析】（1）根據正方形的性質得出AD=AB，∠BAD=90°，根據垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根據AAS推出△AED≌△BFA，根據全等三角形的性質得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；（2）根據勾股定理求出AB2=AF2+BF2=89，即可得出答案．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形．