Question

【題目】已知正方形ABCD的邊長為1，延長C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3（如圖所示），以此類推…．若A1C1＝2，且點(diǎn)A，D2，D3…，D10都在同一直線上，則正方形A2C2C3D3的邊長是___，正方形AnnCn+1Dn+1的邊長是___．

Answer 1

【答案】3， .

【解析】

延長D4A和C1B交于O，根據(jù)正方形的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)即可求得各個(gè)正方形的邊長，從而得出規(guī)律，即可求得正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長．

延長D4A和C1B交于O．

∵AB∥A2C1，∴△AOB∽△D2OC2，∴．

∵AB=BC1=1，D2C2=C1C2=2，∴，∴OC2=2OB，∴OB=BC2=3，∴OC2=6．

設(shè)正方形A2C2C3D3的邊長為x1，同理證得：△D2OC2∽△D3OC3，∴，解得：x1=3，∴正方形A2C2C3D3的邊長為3，設(shè)正方形A3C3C4D4的邊長為x2，同理證得：△D3OC3∽△D4OC4，∴，解得x2，∴正方形A3C3C4D4的邊長為；

設(shè)正方形A4C4C5D5的邊長為x3，同理證得：△D4OC4∽△D5OC5，∴，解得x，∴正方形A4C4C5D5的邊長為；

以此類推…．

正方形AnCnCn+1Dn+1的邊長為．

故答案為：3，；