Question

已知反比例函數的圖象，當x取1，2，3，…，n時，對應在反比例圖象上的點分別為M₁，M₂，M₃…，M_n，則=　　．

Answer 1

試題分析：延長M_nP_n﹣1交M₁P₁于N，先根據反比例函數上點的坐標特點易求得M₁的坐標為（1，1）；Mn的坐標為（n，）；然后根據三角形的面積公式得=P₁M₁×P₁M₂+M₂P₂×P₂M₃+…+M_n﹣1P_n﹣1×P_n﹣1M_n，而P₁M₂=P₂M₃=…=P_n﹣1M_n=1，則=（M₁P₁+M₂P₂+…+M_n﹣1P_n﹣1），經過平移得到面積的和為M₁N，于是面積和等于（1﹣），然后通分即可．
解：延長M_nP_n﹣1交M₁P₁于N，如圖，

∵當x=1時，y=1，
∴M₁的坐標為（1，1）；
∵當x=n時，y=，
∴Mn的坐標為（n，）；
∴=P₁M₁×P₁M₂+M₂P₂×P₂M₃+…+M_n﹣1P_n﹣1×P_n﹣1M_n=（M₁P₁+M₂P₂+…+M_n﹣1P_n﹣1）
=M₁N
=（1﹣）
=．
故答案為．
點評：本題考查了反比例函數綜合題：點在反比例函數圖象上，點的橫縱坐標滿足反比例函數的解析式；掌握三角形的面積公式．