Question

如圖，直線l₁：x=1，l₂：x=2，l₃：x=3，l₄：x=4，…，與函數y=（x＞0）的圖象分別交于點A₁、A₂、A₃、A₄、…；與函數y=的圖象分別交于點B₁、B₂、B₃、B₄、…．如果四邊形A₁A₂B₂B₁的面積記為S₁，四邊形A₂A₃B₃B₂的面積記為S₂，四邊形A₃A₄B₄B₃的面積記為S₃，…，以此類推．則S₁₀的值是（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

試題分析：先根據直線l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面積，找出規律即可得出結論．
解：∵直線l₁：x=1，l₂：x=2，
∴A₁（1，2），B₁（1，5），A₂（2，1），B₂（2，），
∴S₁=[（﹣）+（﹣）]×1；
（3+）×1=；
∵l₃：x=3，
∴A₃（3，），B₃（3，），
∴A₃B₃=﹣=1，
∴S₂=[（﹣）+（﹣）]×1；
∵l₄：x=4，
∴A₄（4，），B₄（4，），
∴S₃=[（﹣）+（﹣）]×1；
∴S_n=[（﹣）+（﹣）]×1；
∴S₁₀=[（﹣）+（﹣）]×1=×（+）×1=．
故選D．
點評：本題考查的是反比例函數綜合題，涉及到反比例函數圖象上點的坐標特點及梯形的面積公式，根據題意找出規律是解答此題的關鍵．