Question

【題目】某商店銷售一種商品，童威經市場調查發現：該商品的周銷售量（件）是售價（元/件）的一次函數，其售價、周銷售量、周銷售利潤（元）的三組對應值如下表：

售價（元/件）	50	60	80
周銷售量（件）	100	80	40
周銷售利潤（元）	1000	1600	1600

注：周銷售利潤＝周銷售量×（售價－進價）

（1）①求關于的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

②該商品進價是_________元/件；當售價是________元/件時，周銷售利潤最大，最大利潤是__________元

（2）由于某種原因，該商品進價提高了元/件，物價部門規定該商品售價不得超過65元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價仍然滿足（1）中的函數關系．若周銷售最大利潤是1400元，求的值

Answer 1

【答案】（1）①與的函數關系式是；②40，70，1800；（2）5.

【解析】

(1)①設與的函數關系式為，根據表格中的數據利用待定系數法進行求解即可；

②設進價為a元，根據利潤=售價-進價，列方程可求得a的值，根據“周銷售利潤＝周銷售量×(售價－進價)”可得w關于x的二次函數，利用二次函數的性質進行求解即可得；

(2)根據“周銷售利潤＝周銷售量×(售價－進價)”可得，進而利用二次函數的性質進行求解即可.

(1)①設與的函數關系式為，將(50，100)，(60，80)分別代入得，

，解得，，，

∴與的函數關系式是；

②設進價為a元，由售價50元時，周銷售是為100件，周銷售利潤為1000元，得

100(50-a)=1000，

解得：a=40，

依題意有，

=

=

∵，

∴當x=70時，w有最大值為1800，

即售價為70元/件時，周銷售利潤最大，最大為1800元，

故答案為：40，70，1800；

(2)依題意有，

∵，∴對稱軸，

∵，∴拋物線開口向下，

∵，∴隨的增大而增大，

∴當時，∴有最大值，

∴，

∴.