Question

【問題情境】
已知矩形的面積為a（a為常數，a＞0），當該矩形的長為多少時，它的周長最小？最小值是多少？
【數學模型】
設該矩形的長為x，周長為y，則y與x的函數關系式為
【探索研究】
（1）我們可以借鑒以前研究函數的經驗，先探索函數的圖象和性質．
①填寫下表，畫出函數的圖象；

x	…				1	2	3	4	…
y	…								…

②觀察圖象，寫出該函數兩條不同類型的性質；
③在求二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的最大（小）值時，除了通過觀察圖象，還可以通過配方得到．請你通過配方求函數的最小值．
【解決問題】用上述方法解決“問題情境”中的問題，直接寫出答案．

Answer 1

⑴①，，，2，，，．
函數的圖象如圖．

②當時，隨增大而減小；當時,隨增大而增大；當時函數的最小值為2
③=
當=0，即時，函數的最小值為2．
⑵當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．

試題分析：解⑴①，，，2，，，．
函數的圖象如圖．

②本題答案不唯一，下列解法供參考．
當時，隨增大而減小；當時,隨增大而增大；當時函數的最小值為2．
③
=
=
=
當=0，即時，函數的最小值為2．
⑵當該矩形的長為時，它的周長最小，最小值為．
點評：中考創新題目之一，閱讀理解題，難度中等，考生需要閱讀并理解好題目，找到規律。