Question

【題目】金橋學校“科技體藝節”期間，八年級數學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45°，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60°，已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階CF的坡角為30°，且點E、F、D在同一條直線上，求旗桿AB的高度（計算結果精確到0.1米，參考數據： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】解：過點C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，

∴ME=DC=3．CM=ED，
在Rt△AEF中，∠AFE=60°，設EF=x，則AF=2x，AE= x，
在Rt△FCD中，CD=3，∠CFD=30°，
∴DF=3 ，
在Rt△AMC中，∠ACM=45°，
∴∠MAC=∠ACM=45°，
∴MA=MC，
∵ED=CM，
∴AM=ED，
∵AM=AE﹣ME，ED=EF+DF，
∴ x﹣3=x+3 ，
∴x=6+3 ，
∴AE= （6+3 ）=6 +9，
∴AB=AE﹣BE=9+6 ﹣1≈18.4米．
答：旗桿AB的高度約為18.4米．
【解析】過點C作CM⊥AB于M．則四邊形MEDC是矩形，設EF=x，根據AM=DE，列出方程即可解決問題．
【考點精析】通過靈活運用關于仰角俯角問題，掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角即可以解答此題．