Question

【題目】如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．
求證：
（1）BE=CF；
（2）四邊形BECF是平行四邊形．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴∠AEB=∠DFC=90°，

∵AB∥CD，

∴∠A=∠D，

在△AEB與△DFC中，

，

∴△AEB≌△DFC（ASA），

∴BE=CF

（2）證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，

∴BE∥CF，

∵BE=CF，

∴四邊形BECF是平行四邊形

【解析】（1）通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對應邊相等證得BE=CF；（2）由“在同一平面內，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．易得四邊形BECF是平行四邊形．
【考點精析】本題主要考查了平行四邊形的判定的相關知識點，需要掌握兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．