Question

某商品的進價為每件40元，售價為每件60元時，每個月可賣出100件；如果每件商品的售價每上漲1元，則每個月少賣2件．設每件商品的售價為x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
（3）當售價的范圍是多少時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元？

Answer 1

分析：先根據題意列出二次函數關系式，再根據求二次函數最值的方法求解即可．
（1）根據題意列式解得，x根據實際情況解得．
（2）根據x的取值范圍，求得y的最大值．
（3）由a為負值，判斷拋物線開口向下，根據x的取值范圍求得．

解答：解：（1）由題意解得：
y=[100-2（x-60）]（x-40）
=-2x²+300x-8800；（60≤x≤110且x為正整數）

（2）y=-2（x-75）²+2450，當x=75時，y有最大值為2450元；

（3）當y=2250時，-2（x-75）²+2450=2250，解得x₁=65，x₂=85
∵a=-2＜0，開口向下，當y≥2250時，65≤x≤85
∵每件商品的利潤率不超過80%，則

x-40

40

≤80%，則x≤72則65≤x≤72．
答：當售價x的范圍是x≤72則65≤x≤72時，使得每件商品的利潤率不超過80%且每個月的利潤不低于2250元．

點評：本題考查了二次函數的應用，主要考查二次函數在實際生活中的應用，比較簡單．