Question

（2012•巴中）某商品的進價為每件50元，售價為每件60元，每個月可賣出200件，如果每件商品的售價上漲1元，則每個月少買10件（每件售價不能高于72元），設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），每個月的銷售利潤為y元．
（1）求y與x的函數關系式并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大月利潤是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據題意，得出每件商品的利潤以及商品總的銷量，即可得出y與x的函數關系式．
（2）根據題意利用配方法得出二次函數的頂點形式，進而得出當x=5時得出y的最大值．

解答：解：（1）設每件商品的售價上漲x元（x為正整數），
則每件商品的利潤為：（60-50+x）元，
總銷量為：（200-10x）件，
商品利潤為：
y=（60-50+x）（200-10x），
=（10+x）（200-10x），
=-10x²+100x+2000．
∵原售價為每件60元，每件售價不能高于72元，
∴0＜x≤12且x為正整數；

（2）y=-10x²+100x+2000，
=-10（x²-10x）+2000，
=-10（x-5）²+2250．
故當x=5時，最大月利潤y=2250元．
這時售價為60+5=65（元）．

點評：此題主要考查了二次函數的應用以及二次函數的最值問題，根據每天的利潤=一件的利潤×銷售量，建立函數關系式，借助二次函數解決實際問題是解題關鍵．