Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交BC于點D，則下列說法中正確的個數是

①AD是∠BAC的平分線；②∠ADC=60°；③點D在AB的中垂線上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1 B．2 C．3 D．4

Answer 1

【答案】D。

【解析】①根據作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線。故①正確。

②如圖，∵在△ABC中，∠C=900，∠B=300，∴∠CAB=600。

又∵AD是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2=∠CAB=300，

∴∠3=900﹣∠2=600，即∠ADC=600。故②正確。

③∵∠1=∠B=300，∴AD=BD。∴點D在AB的中垂線上。故③正確。

④∵如圖，在直角△ACD中，∠2=300，∴CD=AD。

∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=ACCD=ACAD。

∴S△ABC=ACBC=ACAD=ACAD。

∴S△DAC：S△ABC。故④正確。

綜上所述，正確的結論是：①②③④，，共有4個。故選D。