Question

如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F，連接EF，則△AEF的面積是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先利用菱形的性質及等邊三角形的判定可得判斷出△AEF是等邊三角形，再根據三角函數計算出AE=EF的值，再過A作AM⊥EF，再進一步利用三角函數計算出AM的值，即可算出三角形的面積．
解答：解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BC=CD，∠B=∠D=60°，
∵AE⊥BC，AF⊥CD
∴AB•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°，
∴AE=AF，
∵∠B=60°，
∴∠BAD=120°，
∴∠EAF=120°-30°-30°=60°，
∴△AEF是等邊三角形，
∴AE=EF，∠AEF=60°，
∵AB=4，
∴AE=2，
∴EF=AE=2，
過A作AM⊥EF，
∴AM=AE•cos60°=3，
∴△AEF的面積是：EF•AM=×2×3=3．
故答案為：3．
點評：此題考查菱形的性質，等邊三角形的判定及三角函數的運用．關鍵是掌握菱形的性質，證明△AEF是等邊三角形．