Question

直線y=3x-3與x軸交于點A，與y軸交于點B，拋物線y=ax²+2ax+b經過A、B兩點。

（1）求這個二次函數的解析式；
（2）將點B向右平移5個單位，再向上平移5個單位得到點C，問拋物線上是否存在點D、E，使以AC為邊的四邊形為平行四邊形，若存在，求出D、E的坐標，若不存在，說明理由；
（3）若N（-2，m）為拋物線上一點，P為拋物線上、直線AN下方一動點，當點P運動到什么位置時，△ANP的面積最大？求出此時P點的坐標和△ANP的最大面積。

Answer 1

解：（1）由B（0，-3），
∴b=-3，y=ax²+2ax-3，
將A（1，0）代入，
∴0=a+2a-3，
∴a=1，
∴y=x²+2x-3；
（2）設D₁（a，a²+2a-3），A→C
∴E₁（a+4，a²+2a-1）代入a²+2a-1=（a+4）²+2（a+4）-3，
∴a=，∴；
（3）過P、N作PQ⊥x軸，NR⊥x軸，PQ交AN于M，N（-2，-3），
設P（a，a²+2a-3），
AN：y=x-1，
∴M（a，a-1），
∴PM=a-1-a²-2a+3=-a²-a+2，
∴a+2）=,
當a=-時，S_max=，
∴P點的坐標是，△ANP的最大面積是。