Question

【題目】如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為，（1）求小山的高度；（2）求鐵架的高度。（結果保留根號）

Answer 1

【答案】小山的高度為25米，鐵架的高度為米．

【解析】試題分析：

試題解析：（1）利用坡度先求出小三高度.(2) 證明△ADE≌△BDF全等，利用勾股定理求鐵架的高度.

過D作DF⊥BC，交BC于點F，

∵小山的坡面坡度為1：，即tan∠DBF=，

∴∠DBF=30°，又∠ADE=60°，∠AED=90°，

∴∠DAE=30°，

∵∠CBA=∠CAB=45°，

∴∠CBA-∠DBF=∠CAB-∠DAE，即∠DAB=∠DBA，

∴DB=DA，

在△ADE和△BDF中，

∵∠DAE=∠DBF=30°，∠AED＝∠BFD＝90°，AD＝BD，

∴△ADE≌△BDF（AAS），∴AE=BF，在Rt△BDF中，∠DBF=30°，BD=50米，

∴DF=0.5BD=25米，

根據勾股定理得：BF=米，則小山的高度為25米，鐵架的高度為米．