【題目】通過計算我們知道：
（a-1）（a+1）=a2-1
（a-1）（a2+a+1）=a3-1
（a-1）（a3+a2+a+1）=a4-1
（1）請根據以上計算規律填空：（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=______
（2）根據上述規律，請你求出32018+32017+…+33+32+3+1的個位上的數字．
【答案】（1）an+1-1；（2）
（32019-1）
【解析】
（1）通過計算先找到規律，根據規律得結論；
（2）先把32018+32017+…+33+32+3+1乘以（3-1）變形為（1）中規律的形式，計算出結果．再找到3n的個位數字變化規律，得結論．
解：（1）由以上計算規律可知：
（a-1）（an+an-1+…+a3+a2+a+1）=an+1-1，
故答案為：an+1-1；
（2）32018+32017+…+33+32+3+1
=（3-1）（32018+32017+…+33+32+3+1）
=（32019-1）
因為31=3，32=9，33=27，34=81，
35的個位數字為3，36的個位數字為9，37的個位數字為7，38的個位數字為1…
所以32019的個位數字是7，
所以原式的個位數字是3.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中, △ABC的三個頂點的位置如圖所示，點A'的坐標是
（－2,2）, 現將△ABC平移,使點A變換為點A',點B′、C′分別是B、C的對應點。
（1）請畫出平移后的像△A'B'C'（不寫畫法) ，并直接寫出點B′、C′的坐標:
B′ （ ） 、C′ （ ） ；
（2）若△ABC 內部一點P的坐標為（a,b），則點P 的對應點P ′的坐標是 （ ） .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一個車隊共有20輛小轎車,正以每小時36千米的速度在一條筆直的街道上勻速行駛，行駛時車與車的間隔均相等,甲停在路邊等人,他發現該車隊從第一輛車的車頭到最后一輛的車尾經過自己身邊共用了20秒的時間,假設每輛車的車長均為4.87米.
(1)求行駛時車與車的間隔為多少米?
(2)若乙在街道一側的人行道上與車隊同向而行,速度為
米/秒,當第一輛車的車頭到最后一輛車的車尾經過他身邊共用了40秒,求的值.
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【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+4與坐標軸分別交于A、B兩點，拋物線y=﹣x2+bx+c過A、B兩點，點D為線段AB上一動點，過點D作CD⊥x軸于點C，交拋物線于點E．
（1）求拋物線的解析式．
（2）求△ABE面積的最大值．
（3）連接BE，是否存在點D，使得△DBE和△DAC相似？若存在，求出點D坐標；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】對于三個數a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數的平均數,用min{a,b,c}表示這三個數中最小的數。例如：M{1,0,2}=
;min{1,0,2}=1;min{1,0,a}=
.如果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，則x的值是（ ）
A.
B.
C.1D.
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【題目】完成下面的證明：
如圖，∠C=50°，E是BA延長線上的一點，過點A作
//BC﹒若AD平分∠CAE，求∠B的度數．
解：∵//BC，∠C=50°（ 已知 ），
∴∠2= = °（ ）.
又∵AD平分∠CAE（ 已知 ），
∴ =∠2=50°（ ）.
又∵//BC（已知），
∴∠B= = °（ ）.
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【題目】已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1＝∠2．試確定射線DF與AE的位置關系，并說明你的理由．
(1)問題的結論：DF______AE．
(2)證明思路欲證DF______AE，只要證∠3＝______．
(3)證明過程：
證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，( )
∴∠CDA＝∠DAB＝______°(垂直定義)
∵∠1＝∠2，( )
∴∠CDA－∠1＝______－______，(等式的性質)
即∠3＝______
∴DF______AE( ， )
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【題目】如圖，在等邊 ABC中，D是邊AC上一點，連接BD. 將 BCD繞點B逆時針旋轉60°得到 BAE，連接ED. 若BC=10，BD=9，求 AED的周長。
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