Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是BC邊上的中線，M是AD上的動點，E是AC邊上一點，若AE=2，EM+CM的最小值為 ．

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：要求EM+CM的最小值，需考慮通過作輔助線轉(zhuǎn)化EM，CM的值，從而找出其最小值求解．

解：連接BE，與AD交于點M．則BE就是EM+CM的最小值．

取CE中點F，連接DF．

∵等邊△ABC的邊長為6，AE=2，

∴CE=AC﹣AE=6﹣2=4，

∴CF=EF=AE=2，

又∵AD是BC邊上的中線，

∴DF是△BCE的中位線，

∴BE=2DF，BE∥DF，

又∵E為AF的中點，

∴M為AD的中點，

∴ME是△ADF的中位線，

∴DF=2ME，

∴BE=2DF=4ME，

∴BM=BE﹣ME=4ME﹣ME=3ME，

∴BE=BM．

在直角△BDM中，BD=BC=3，DM=AD=，

∴BM==，

∴BE=．

∵EM+CM=BE

∴EM+CM的最小值為．