Question

【題目】設θ為直角三角形的一個銳角，給出θ角三角函數的兩條基本性質：①tanθ＝；②cos2θ+sin2θ＝1，利用這些性質解答本題．已知cosθ+sinθ＝，求值：

(1)tanθ+； (2)|cosθ-sinθ|．

Answer 1

【答案】(1)4；(2)．

【解析】

（1）將tanθ＝代入tanθ+并且通分發現，求出cosθsinθ，代入計算即可；（2）先將所求的式子平方，展開后得到cos2θ﹣2cosθsinθ+sin2θ，再將第一步求解中的cosθsinθ＝，cos2θ+sin2θ＝1代入計算，再求出算數平方根即可．

(1)∵cosθ+sinθ＝，

∴（cosθ+sinθ）2＝（）2，

cos2θ+2cosθsinθ+sin2θ＝，

cosθsinθ＝，

∴tanθ+

=+

=

=

=4

(2)∵（cosθ﹣sinθ）2＝cos2θ﹣2cosθsinθ+sin2θ＝1﹣2×＝，

∴cosθ﹣sinθ＝±，

∴|cosθ﹣sinθ|＝．