Question

【題目】已知數軸上三點A，O，B對應的數分別為﹣3，0，1，點P為數軸上任意一點，其表示的數為x．
（1）如果點P到點A，點B的距離相等，那么x=；
（2）當x=時，點P到點A、點B的距離之和是6；
（3）若點P到點A，點B的距離之和最小，則x的取值范圍是；
（4）在數軸上，點M，N表示的數分別為x1 ， x2 ， 我們把x1 ， x2之差的絕對值叫做點M，N之間的距離，即MN=|x1﹣x2|．
若點P以每秒3個單位長度的速度從點O向左運動時，點E以每秒1個單位長度的速度從點A向左運動、點F以每秒4個單位長度的速度從點B也向左運動，且三個點同時出發，那么運動秒時，點P到點E，點F的距離相等．

Answer 1

【答案】
（1）﹣1
（2）﹣4或2
（3）﹣3≤x≤1
（4） 或2
【解析】解：（1）由題意得，|x﹣（﹣3）|=|x﹣1|，解得x=﹣1；（2）∵AB=|1﹣（﹣3）|=4，點P到點A，點B的距離之和是6，
∴點P在點A的左邊時，﹣3﹣x+1﹣x=6，
解得x=﹣4，
點P在點B的右邊時，x﹣1+x﹣（﹣3）=6，
解得x=2，
綜上所述，x=﹣4或2；（3）由兩點之間線段最短可知，點P在AB之間時點P到點A，點B的距離之和最小，
所以x的取值范圍是﹣3≤x≤1；（4）設運動時間為t，點P表示的數為﹣3t，點E表示的數為﹣3﹣t，點F表示的數為1﹣4t，
∵點P到點E，點F的距離相等，
∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|=|﹣3t﹣（1﹣4t）|，
∴﹣2t+3=t﹣1或﹣2t+3=1﹣t，
解得t= 或t=2．
所以答案是：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4） 或2．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數軸(數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線)，還要掌握絕對值(正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數；注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離)的相關知識才是答題的關鍵．