Question

設y₁與y₂都是x的二次函數，且y₁＋y₂＝－x²－8x＋4，已知當x＝m時，y₁有最小值，同時y₁＝y₂＝－8；當x＝－m時，y₁＝y₂＝8．

(1)求m的值及這兩個二次函數；

(2)當x取何值時？分別有y₁＞y₂，y₁＝y₂，y₁＜y₂．

Answer 1

答案：
解析：

　　(1)當x＝－m，y₁＝y₂＝8時，得16＝－m²＋8m＋4，m＝2或6　　(2分)

　　當x＝m，y₁＝y₂＝－8時，得－16＝－m²－8m＋4，m＝2或－10　　(2分)

　　所以m＝2　　(1分)

　　由已知設y₁＝a(x－2)²－8，當x＝－2，y₁＝8時，得a＝1

　　∴y₁＝x²－4x－4　y₂＝―2x²―4x＋8　　(每個2分)

　　(2)通過圖像分析得：x＝±2時，y₁＝y₂，x＞2或x＜－2時，y₁＞y₂，

　　當－2＜x＜2時，y₁＜y₂　　(每個3分)