Question

如圖，AB為⊙O的直徑，BC為弦，且

BC

=4

AC

，則∠AOC=

 

°，∠B=

 

°，∠BOC=

 

°．

Answer 1

分析：由

BC

=4

AC

，得∠BOC=4∠AOC，而∠BOC+∠AOC=180°，則可求出∠AOC，∠BOC，利用圓周角定理可得到∠B的度數．

解答：解：∵

BC

=4

AC

，
∴∠BOC=4∠AOC，
而∠BOC+∠AOC=180°，
∴5∠AOC=180°，
即∠AOC=36°，
∴∠BOC=4×36°=144°，
∴∠B=

1

2

∠AOC=18°．
故答案為：36°，18°，144°．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．