Question

我們知道：由于圓是中心對稱圖形，所以過圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）．
探索下列問題：
（1）在如圖2給出的四個正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S₁和S₂．
①請你在如圖3中相應圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請你在如圖4中分別畫出反映S₁與S₂三種大小關系的直線n，并在相應圖形下方的橫線上分別填寫S₁與S₂的數量關系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個任意的平面圖形（如圖5）分割成面積相等的兩部分？請簡略說出理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的中心對稱性，所畫直線都經過正方形的對稱中心（即對角線的交點）即可；
（2）①根據過對稱中心的直線把正六邊形分成面積相等的兩個部分，從左到依次填寫即可；
②分直線在對稱中心的左邊，經過對稱中心，在對稱中心的右邊三種情況畫出圖形并寫出S₁與S₂的大小關系；
（3）在圖形上取任意一點P作直線l，旋轉直線l使其經過多邊形的重心O即可把多邊形分成面積相等的兩個部分．
解答：解：（1）如圖所示；


（2）①如圖3所示；

②如圖4所示；


（3）如圖，在圖形上取任意一點P作直線l，旋轉直線l使其經過多邊形的重心O，
直線l即為把平面圖形分成面積相等的兩個部分的直線．
理由為：過圖形對稱中心的直線把多邊形分成面積相等的兩個部分．
點評：本題考查了圓的綜合題題型，讀懂題目信息，理解并應用過平面圖形重心（或對稱中心）的直線把平面圖形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵．