Question

【題目】如圖，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：①圖中全等的三角形只有兩對；②△ABC的面積等于四邊形CDOE面積的2倍；③OD=OE；④CE+CD=BC，其中正確的結(jié)論有（　　）

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：結(jié)論①錯(cuò)誤．理由如下：
圖中全等的三角形有3對，分別為△AOC≌△BOC，△AOD≌△COE，△COD≌△BOE．
由等腰直角三角形的性質(zhì)，可知OA=OC=OB，易得△AOC≌△BOC．
∵OC⊥AB，OD⊥OE，
∴∠AOD=∠COE．
在△AOD與△COE中，
，
∴△AOD≌△COE（ASA）．
同理可證：△COD≌△BOE．
結(jié)論②正確．理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴S△AOD=S△COE ，
∴S四邊形CDOE=S△COD+S△COE=S△COD+S△AOD=S△AOC=S△ABC ，
即△ABC的面積等于四邊形CDOE的面積的2倍．
結(jié)論③正確，理由如下：∵△AOD≌△COE，
∴OD=OE；
結(jié)論④正確，理由如下：
∵△AOD≌△COE，
∴CE=AD，
∵AB=AC，
∴CD=EB，
∴CD+CE=EB+CE=BC．
綜上所述，正確的結(jié)論有3個(gè)．
故選：C．

結(jié)論①錯(cuò)誤．因?yàn)閳D中全等的三角形有3對；
結(jié)論②正確．由全等三角形的性質(zhì)可以判斷；
結(jié)論③正確．利用全等三角形的性質(zhì)可以判斷．
結(jié)論④正確．利用全等三角形和等腰直角三角形的性質(zhì)可以判斷．