Question

如圖，已知△ABC與△ADE都是等腰三角形，且它們的頂角∠BAC=∠DAE．
求證：BD=CE．

Answer 1

分析：根據等腰三角形的性質可得AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，再結合圖形根據角的和差可得∠BAD=∠CAE，從而運用SAS可證明△ABD≌△ACE，所以BD=CE．

解答：證明：∵△ABC為等腰三角形，
∴AB=AC，
同理AD=AE．
∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD與△ACE中，

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE．

點評：本題主要考查了全等三角形的判定與性質及等腰三角形的性質，注意熟記全等三角形的判定方法和性質．