Question

【題目】在方格紙中，每個方格的頂點叫做格點，以格點連線為邊的三角形叫做格點三角形.如圖甲中，每個小正方形的邊長為1，以線段AB為一邊的格點三角形隨著第三個頂點的位置不同而發生變化．

（1）根據圖甲，填寫下表，并計算出格點三角形面積的平均值；

格點三角形面積	1	2	3	4
頻數

（2）在圖乙中，所給的方格紙大小與圖甲一樣，如果以線段CD為一邊，作格點三角形，試填寫下表，并計算出格點三角形面積的平均值；

格點三角形面積	1	2	3	4
頻數

（3）如果將圖乙中格點三角形面積記為s，頻數記為x，根據你所填寫的數據，猜測s與x之間存在哪種函數關系，并求出函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）表格見解析，2.5；（2）表格見解析，2；（3）s是x的一次函數，s與x的函數關系式為s=-x+5．

【解析】

（1）根據三角形的面積公式即可得到結論；

（2）依據三角形的面積公式進行填表，然后依據加權平均數公式進行計算即可；

（3）先依據表格探究出y與x的函數關系式，然后利用待定系數法求解即可．

（1）填寫表格為：

格點三角形面積	1	2	3	4
頻數	5	5	5	5

格點三角形面積的平均值=；

（2）填表如下：

格點三角形面積	1	2	3	4
頻數	8	6	4	2

格點三角形面積的平均值=；

（3）y是x的一次函數．

設y=kx+b，將x=8，y=1；x=6，y=2代入得：

，

解得：k=-，b=5．

∴y=-x+5．

當x=3時，y=3，當x=2時，y=4符合函數的解析式．

∴y與x的函數關系式為y=-x+5．