Question

只有兩個正整數介于分數

88

19

與

88+n

19+n

之間，則正整數n的所以可能值之和是多少？

Answer 1

分析：根據分數的基本性質，一個分子、分母都是正數的分數，其分子、分母同時加上一個相同的正數，其分數的值會變小，列出不等式，再根據只有兩個正整數介于分數

88

19

與

88+n

19+n

之間，進一步判斷正整數n的值的大小．

解答：解：∵

88+n

19+n

＜

88

19

．
∵4＜

88

19

＜5，
又已知只有兩個正整數介于分數

88

19

與

88+n

19+n

之間，
∴介于分數

88

19

與

88+n

19+n

之間的兩個正整數是3和4，
∴分數

88+n

19+n

應滿足2＜

88+n

19+n

＜3，
解不等式組2＜

88+n

19+n

＜3，
得

31

2

＜n＜50，
因此，滿足條件的正整數n為16、17、18、19…49，
它們的和為：

(49+16)×(49-16+1)

2

=1105．

點評：此題較難，要根據分式的性質對原式進行適當放縮，得到合適的取值范圍，再進行篩選，得到所需整數值．