Question

【題目】平面內，如圖，在平行四邊形中， ， ， ，點為邊上任意一點，連接，將繞點逆時針旋轉得到線段．

（）當時，求的大小．

（）當時，求點與點間的距離（結果保留根號）．

（）若點恰好落在平行四邊形的邊所在的條直線上，直接寫出旋轉到所掃過的面積（結果保留）．

Answer 1

【答案】（）或；（）；（）， 或．

【解析】分析：（1）分兩種情形①當點Q在平行四邊形ABCD內時，②當點Q在平行四邊形ABCD外時，分別求解即可；（2）如圖2中，連接BQ，作PE⊥AB于E．在Rt△APE中，tanA=，設PE=4k，則AE=3k，在Rt△PBE中，tan∠ABP==2，推出EB=2k，推出AB=5k=10，可得k=2，由此即可解決問題；（3）分三種情形分別求解即可；

本題解析：（）①當與在異側時，圖①，，

，

∴，

∴．

②當與在同側時，圖②，，

有，

∴．

（）如圖②示，過點作于點，連接，

∵，

∴，

∴，

，

有， ，

在， ，

∴，

在中， ．

（）①點在上，如圖③，，得，

∴．

②點在上，如圖④示，過點作于點，

交延長線于點，由題意知， ，

設，有，

∵， ，

∴≌，

∴，

∴， ， ，

∴，

∵，

∴．

③點在延長線上，如圖⑤，過作于點，

，

因為，

∴，

∴．