Question

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，且交于點O，則圖中等腰三角形有________

Answer 1

【答案】8個

【解析】

由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，根據等邊對等角，即可求得∠ABC與∠ACB的度數，又由BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，即可求得∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，然后利用三角形內角和定理與三角形外角的性質，即可求得∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，由等角對等邊，即可求得答案．

∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，

∴∠ABC＝∠ACB＝＝72°，

∵BD、CE分別為∠ABC與∠ACB的角平分線，

∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝∠BCE＝∠A＝36°，

∴AE＝CE，AD＝BD，BO＝CO，

∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC是等腰三角形，

∵∠BEC＝180°∠ABC∠BCE＝72°，∠CDB＝180°∠BCD∠CBD＝72°，∠EOB＝∠DOC＝∠CBD＋∠BCE＝72°，

∴∠BEO＝∠BOE＝∠ABC＝∠ACB＝∠CDO＝∠COD＝72°，

∴BE＝BO，CO＝CD，BC＝BD＝CO，

∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．

∴圖中的等腰三角形有8個．

故答案為：8個．