Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點A（3，0），與y軸交于點B，拋物線經過A，B．

（1）求拋物線解析式；

（2）E（m，0）是x軸上一動點，過點E作軸于點E，交直線AB于點D，交拋物線于點P，連接PB．

①點E在線段OA上運動，若△PBD是等腰三角形時，求點E的坐標；

②點E在x軸的正半軸上運動，若，請直接寫出m的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①點E的坐標為，或；②m的值為或5

【解析】

（1）把代入，求出點B的坐標，再把代入，求出b，c的值即可；

（2）先求出，①分，，三種情況分析即可；②先求出直線BC的解析式，當點P在x軸上方時，，可得出直線BP的解析式為：，求出與拋物線的交點即可；當點P在x軸下方時，可得出直線BP的解析式為：，求出與拋物線的交點即可．

解：（1）把代入得：

則B的坐標為，

把代入中

得

解得：

∴拋物線的解析式的為：．

（2） ∵

∴

又軸

∴

∴

① 當時，如圖1，

∵△PBD是等腰直角三角形，

∴

解得：；

當時，如圖2，

過點B作BG⊥PD，△PBD是等腰直角三角形，

∴.

∴，

解得：；

當時，如圖3，

過點B作BF⊥PD，△BFD是等腰直角三角形，

∴.

∴，

解得：；

綜上所述，點E的坐標為，或．

② 根據拋物線解析式可得出點

∴直線CB的解析式為：

當點P在x軸上方時，如圖1，

∵，

∴

∴直線BP的解析式為：

∴

解得：（舍去）

當點P在x軸下方時，如下圖所示：

∵，

∴

∴

∴直線BP的解析式為：

∴

解得：（舍去）

∴m的值為或5．