Question

【題目】直線y=m是平行于X軸的直線，將拋物線y=－x2-4x在直線y=m上側的部分沿直線 y=m翻折，翻折后的部分與沒有翻折的部分組成新的函數圖像，若新的函數圖像剛好與 直線y=－x有3個交點，則滿足條件的m 的值為_________

Answer 1

【答案】6或

【解析】根據題意

①當m＝0時，新的函數B的圖象剛好與直線y＝x有3個不動點；

②當m＜0時，且翻折后的部分與直線y＝x有一個交點，

∵y＝x4x＝（x＋4）＋8，

∴頂點為（4，8），

∴在直線y＝m上側的部分沿直線y＝m翻折，翻折后的部分的頂點為（4，82m），

∴翻折后的部分的解析式為y＝（x＋4）82m，

∵翻折后的部分與直線y＝x有一個交點，

∴方程（x＋4）82m＝x有兩個相等的根，

整理方程得x＋6x4m＝0．

∴△＝36＋16m＝0，

解得m＝，

綜上，滿足條件的m的值為0或．

故答案為：0或．

點睛: 本題考查了二次函數圖象與幾何變換，根據翻折的特征求得翻折后的部分的頂點坐標是解題的關鍵．