【題目】正方形
的邊長為4，點
在對角線
上（可與點
重合），
，點
在正方形的邊上．下面四個結論中，
①存在無數個四邊形
是平行四邊形；
②存在無數個四邊形是菱形；
③存在無數個四邊形是矩形；
④至少存在一個四邊形是正方形．
所有正確結論的序號是_______．
【答案】①②④
【解析】
根據平行四邊形的判定和性質，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定定理即可得到結論．
解：①設正方形的對角線相交于點O，若MN的中點恰好是點O，則經過點O任意一直線PQ，分別與正方形的邊AD,BC交于點P,G，通過正方形的性質對稱性易得OP=OG，則四邊形PMQN是平行四邊形，由于PQ的任意性，則存在無數個四邊形
是平行四邊形，故①正確；
②過MN的中點E作垂線，分別與正方形的相鄰兩邊交于P,Q，根據正方形的對稱性可得，PE=GE，則四邊形是菱形，由于MN的任意性，則存在四邊形是菱形；③由①存在由無數個平行四邊邊形，要是的四邊形為正方形則PQ=MN=2=CD，故此時PQ經過正方形對角線的交點，且與正方形的邊BC垂直，是唯一的，故不存在無數個四邊形是矩形；④由②知存在菱形，故只需滿足∠PMQ=90°時，則四邊形PMQN時正方形，此時M與點A重合即可，故存在至少存在一個四邊形是正方形；
故正確的結論序號是①②④.
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關100分系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】2020年春節前夕“新型冠狀病毒”爆發，疫情就是命令，防控就是使命．全國各地馳援武漢的醫護工作者，踐行醫者仁心的使命與擔當，舍小家，為大家，用自己的專業知識與血肉之軀構筑起全社會抗擊疫情的鋼鐵長城．下面是2月9日當天全國部分省市馳援武漢醫護工作者的人數統計圖（不完整）．
請解答下列問題：
（1）①上述省市2月9日當天馳援武漢的醫護工作者的總人數為 人；
②請將條形統計圖補充完整；
（2）請求出扇形統計圖中“山東”所對應扇形的圓心角的度數；
（3）本次山東馳援武漢的醫護工作者中，有5人報名去重癥區，王醫生和李醫生就在其中，若從報名的5人中隨機安排2人，求同時安排王醫生和李醫生的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】八年級（1）班研究性學習小組為研究全校同學課外閱讀情況，在全校隨機邀請了部分同學參與問卷調查，統計同學們一個月閱讀課外書的數量，并繪制了如下的統計圖1和圖2，請根據圖中相關信息，解決下列問題：
（Ⅰ）圖1中
的值為____________，共有____________名同學參與問卷調查；
（Ⅱ）求統計的這組數據的平均數、眾數和中位數；
（Ⅲ）全校共有學生1500人，根據樣本數據，估計該校學生一個月閱讀2本課外書的人數約為多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某班“數學興趣小組”對函數
的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量
的取值范圍是全體實數，與
的幾組對應值列表如下：
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其中，
．
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．
（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．
（4）直線
經過
，若關于的方程
有
個不相等的實數根，則
的取值范圍為 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某學校從甲、乙兩名班主任中選拔一名參加教育局組織的班主任技能比賽，選拔內容分案例分析、班會設計、情景問答三個項目，選拔比賽結束后，統計的這兩位班主任成績并制成了如圖所示的條形統計圖：
（1）乙班主任三個項目的成績中位數是______________________；
（2）用6張相同的卡片分別寫上甲、乙兩名班主任的六項成績，洗勻后，從中任意抽取一張，求抽到的卡片寫有“80”的概率；
（3）若按照圖2所示的權重比進行計算，選拔分數最高的一名班主任參加比賽，應確定哪名班主任獲得參賽資格，說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，拋物線
與y軸交于點
．
（1）求c的值；
（2）當
時，求拋物線頂點的坐標；
（3）已知點
，若拋物線與線段
有兩個公共點，結合函數圖象，求a的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明為探究函數
的圖象和性質，需要畫出函數圖象，列表如下：
| …… |
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| …… |
| …… |
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| …… |
根據上表數據，在平面直角坐標系中描點，畫出函數圖象，如圖如示，小明畫出了圖象的一部分．
（1）請你幫小明畫出完整的的圖象；
（2）觀察函數圖象，請寫出這個函數的兩條性質：
性質一： ；
性質二： ．
（3）利用上述圖象，探究函數圖象與直線
的關系；
①當
時， 直線與函數在第一象限的圖象有一個交點
，則的坐標是 ；
②當
為何值時，討論函數的圖象與直線的交點個數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，BC＝6 cm.動點P在線段AC上以5 cm/s的速度從點A運動到點C.過點P作PD⊥AB于點D，以PD為一邊向右作矩形PDEF，并且使DE＝AD.設點P的運動時間為t s，矩形PDEF和△ABC重疊部分圖形周長為y cm．
(1)當點F落在邊BC上時，求t的值；
(2)求y與t之間的函數關系式；
(3)當矩形PDEF的面積被線段BC平分時，t＝______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線
與
軸的交點為
，與
軸的交點分別為
，
，且
，直線
軸，在軸上有一動點
過點
作平行于軸的直線
與拋物線、直線
的交點分別為
、
．
求拋物線的解析式；
當
時，求
面積的最大值；
當
時，是否存在點，使以、、為頂點的三角形與
相似？若存在，求出此時
的值；若不存在，請說明理由．
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