Question

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC是矩形，點A、C的坐標分別為A（10，0）、C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC邊上運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為      。

Answer 1

（2,4），（3,4），（8,4）

解：有兩種情況：①以O為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P點，此時OP=OD=5，
在Rt△OPC中，OC=4，OP=5，
由勾股定理得PC=3，
則P的坐標是（3，4）；
②以D為圓心，以5為半徑畫弧交BC于P′和P″點，此時DP′=DP″=OD=5，
過P′作P′N⊥OA于N，

在Rt△OPN中，設CP′=x，
則DN=5-x，P′N=4，OP=5，由勾股定理得：4²+（5-x）²=5²，
x=2，
則P′的坐標是（2，4）；
過P″作P″M⊥OA于M，
設BP″=a，
則DM=5-a，P″M=4，DP″=5，
在Rt△DP″M中，由勾股定理得：（5-a）²+4²=5²，
解得：a=2，
∴BP″=2，CP″=10-2=8，
即P″的坐標是（8，4）；
綜上，滿足題意的點P的坐標為（3，4）、（2，4）、（8，4）