Question

【題目】已知：如圖△ABC內接于⊙O，OH⊥AC于H，過A點的切線與OC的延長線交于點D，∠B=30°，OH=5．請求出：

（1）∠AOC的度數；

（2）△OAC的面積；

（3）線段AD的長（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】（1）∠AOC＝60°；（2）；（3）AD＝．

【解析】

（1）根據圓周角定理可得答案；

（2）證明△OAC是等邊三角形，可知∠AOH＝30°，解直角三角形求出AH即可解決問題；

（3）由切線的性質可得AD⊥OA，然后根據正切的概念求得AD的長．

解：（1）∵∠B＝30°，

∴∠AOC＝2∠B＝60°；

（2）在△AOC中，∵OA＝OC，∠AOC＝60°，

∴△OAC是等邊三角形，

∵OH⊥AC，

∴∠AOH＝30°，

∵，

∴AH＝OH·tan30°＝，

∴AC＝2AH＝10，

∴；

（3）∵AD是切線，

∴AD⊥OA，

∵△OAC是等邊三角形，∠AOC＝60°，

∵tan60°＝，OA＝AC＝10，

∴AD＝OA·tan60°＝．