Question

四邊形ABCD中，∠ABC=135°，∠BCD=120°，AB=，BC=，CD=6，則AD=________．

Answer 1

分析：作AE⊥BC，DE⊥BC，AG⊥DF，則四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG，因為△ADG為直角三角形，所以AD=，根據直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，FD．
解答：解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
則四邊形AEFG四個內角均為直角，
∴四邊形AEFG為矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=×=，CF=×CD=3，FD=CF=3，
∴AG=EF=8，DG=DF-AE=2，
∴AD==，
故答案為．
點評：本題考查了矩形的判定和矩形對邊相等的性質，考查了勾股定理在直角三角形中的運用，本題中構造矩形AEFG是解題的關鍵．