Question

【題目】如圖，已知，EG∥AF，請你從下面三個條件中，再選出兩個作為已知條件，另一個作為結論，推出一個正確的命題．并證明這個命題（只寫出一種情況）①AB=AC ②DE=DF ③BE=CF
已知：EG∥AF， ， ．
求證： ．
證明：

Answer 1

【答案】AB=AC；DE=DF；BE=CF；作EG∥AF交BC于G，
∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴EB=EG，
在△EGD和△FCD中，
，
∴EG=CF，
∴BE=CF
【解析】已知：EG∥AF，AB=AC，DE=DF．求證：BE=CF．
證明：作EG∥AF交BC于G，
∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴EB=EG，
在△EGD和△FCD中，
，
∴△EGD≌△FCD，
∴EG=CF，
∴BE=CF．
故答案為：AB=AC；DE=DF；BE=CF；作EG∥AF交BC于G，
∴∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB，
∴∠B=∠EGB，
∴EB=EG，
在△EGD和△FCD中，
，
∴EG=CF，
∴BE=CF
作EG∥AF交BC于G，根據平行線的性質得到∠EGB=∠ACB，∠GED=∠CFD，證明△EGD≌△FCD，根據全等三角形的性質解答即可．